Răspuns detaliat:
Nearticulat: butoi la plural este butoaie (forma la plural nearticulată)
Articulat: pluralul pentru butoiul este butoaiele (forma la plural articulată)
Singularul si pluralul puse la cazuri gramaticale:
Cazul nominativ
Substantivul butoi la cazul nominativ arată cine face acțiunea sau cine are însușirea exprimată de predicat. Cazul nominativ este în primul rând cel al subiectului propoziției.
Singular
Plural
nearticulat butoi
nearticulat butoaie
articulat butoiul
articulat butoaiele
Cazul dativ
Substantivul butoi la cazul dativ determină un verb. Este, la fel ca și genitivul, un caz subordonat substantivului, specific cuvintelor: pronume, adjectiv, numeral.
Singular
Plural
nearticulat butoi
nearticulat butoaie
articulat butoiului
articulat butoaielor
Regulă generală de formare a pluralului:
Pluralul unui substantiv se formează prin schimbarea terminaţiei sau desinenţei:
Gen
la singular
la plural
neutru
butoi
butoaie
terminaţie
i
aie
Funcții sintactice pentru butoi la cazul nominativ:
Subiect Răspunde la întrebările cine? ce? Butoiul este aici sau acolo! (Intrebare: Cine este aici? butoiul.) Butoiul se mișcă! (Intrebare: Ce se mișcă? butoiul.)
Nume predicativ Răspunde la întrebările cine este? ce este?
Aceasta este un butoi frumoasă! (Intrebare: Cine este ... ?? un butoi.)
Ea/el este butoi. (Intrebare: Ce este el/ea? butoi.)
Articol propozitional Răspunde la întrebarea care?
Pasiunea mea, butoiul, este slabiciunea mea! (Intrebare: Care este pasiunea mea? butoiul.)
Funcții sintactice pentru butoi la cazul dativ:
Complement indirect Răspunde la întrebările specifice cui?
Le-am dat butoaielor (la plural) culoare! (Intrebare: Cui? butoaielor.)
Atribut substantival Răspunde la întrebările specifice cui? si determină substantive nearticulate
Cinste butoiului meu! (Intrebare: Cui? butoaielor.)
Nume predicativ Răspunde la întrebările specifice cum este / sunt dacă e la plural? si poate fi însoțit de prepoziții
Modelul este conform butoaielor prezentate! (Intrebare: Cum sunt? conform butoaielor.)
Complement circumstanțial de cauză Răspunde la întrebările specifice: din ce cauză?
Din cauza butoaielor suntem acum aici! (Intrebare: Din ce cauză? din cauza butoaielor.)
Vezi singularul sau pluralul cuvantului butoi în expresie sau in context? 
butoi
butoaie